Трисектриса — это… Что такое Трисектриса?
трисектриса — ы, ж. trisectrice f. мат. Трисектриса. Сл. 1948. Ср. Бисектриса … Исторический словарь галлицизмов русского языка
трисектриса — сущ., кол во синонимов: 1 • линия (182) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов
трисектриса — и, ж., мат.: •• Трисектри/са кута/ промінь з початком у вершині кута, який ділить величину кута у відношенні 1:2 … Український тлумачний словник
трисектриса — іменник жіночого роду … Орфографічний словник української мови
Трисекция угла — Трисекция угла задача о делении заданного угла на три равные части построением циркулем и линейкой. Иначе говоря, необходимо построить трисектрисы угла лучи, делящие угол на три равные части. Наряду с задачами о квадратуре круга и… … Википедия
линия — Черта, строка, графа, ряд. См. ряд, судьба, черта .. выходит линия, демаркационная линия, по нисходящей линии, поразить по всей линии, разграничительная линия… Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений. под. ред. Н. Абрамова, М.:… … Словарь синонимов
КУБИКА — плоская кривая 3 го порядка, т. е. множество точек плоскости (проективной, аффинной, евклидовой), однородные координаты х 0, x1, x2 к рых (относительно проективной, аффинной или декартовой системы координат) удовлетворяют однородному уравнению… … Математическая энциклопедия
3 (число) — В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете … Википедия
Улитка Паскаля — Три улитки паскаля, конхоиды чёрной окружности: зелёная , красная (кардиоида) и синяя … Википедия
Паскаля улитка — Три улитки паскаля, конхоиды чёрной окружности: зелёная , красная (кардиоида) и синяя Улитка Паскаля ― плоская алгебраическая кривая 4 го порядка; подера окружности, конхоида окружности относительно точки на окружности, частный случай Декартова… … Википедия
dic.academic.ru
трисектриса — это… Что такое трисектриса?
Трисектриса — один из двух лучей, проходящих внутри угла и делящих его на три равные части (см. Теорема Морлея) Трисектриса плоская кривая, особый вид улитки Паскаля … Википедия
трисектриса — ы, ж. trisectrice f. мат. Трисектриса. Сл. 1948. Ср. Бисектриса … Исторический словарь галлицизмов русского языка
трисектриса — сущ., кол во синонимов: 1 • линия (182) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов
трисектриса — и, ж., мат.: •• Трисектри/са кута/ промінь з початком у вершині кута, який ділить величину кута у відношенні 1:2 … Український тлумачний словник
трисектриса — іменник жіночого роду … Орфографічний словник української мови
Трисекция угла — Трисекция угла задача о делении заданного угла на три равные части построением циркулем и линейкой. Иначе говоря, необходимо построить трисектрисы угла лучи, делящие угол на три равные части. Наряду с задачами о квадратуре круга и… … Википедия
линия — Черта, строка, графа, ряд. См. ряд, судьба, черта .. выходит линия, демаркационная линия, по нисходящей линии, поразить по всей линии, разграничительная линия… Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений. под. ред. Н. Абрамова, М.:… … Словарь синонимов
КУБИКА — плоская кривая 3 го порядка, т. е. множество точек плоскости (проективной, аффинной, евклидовой), однородные координаты х 0, x1, x2 к рых (относительно проективной, аффинной или декартовой системы координат) удовлетворяют однородному уравнению… … Математическая энциклопедия
3 (число) — В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете … Википедия
Улитка Паскаля — Три улитки паскаля, конхоиды чёрной окружности: зелёная , красная (кардиоида) и синяя … Википедия
Паскаля улитка — Три улитки паскаля, конхоиды чёрной окружности: зелёная , красная (кардиоида) и синяя Улитка Паскаля ― плоская алгебраическая кривая 4 го порядка; подера окружности, конхоида окружности относительно точки на окружности, частный случай Декартова… … Википедия
dic.academic.ru
трисектриса — это… Что такое трисектриса?
Трисектриса — один из двух лучей, проходящих внутри угла и делящих его на три равные части (см. Теорема Морлея) Трисектриса плоская кривая, особый вид улитки Паскаля … Википедия
трисектриса — сущ., кол во синонимов: 1 • линия (182) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов
трисектриса — и, ж., мат.: •• Трисектри/са кута/ промінь з початком у вершині кута, який ділить величину кута у відношенні 1:2 … Український тлумачний словник
трисектриса — іменник жіночого роду … Орфографічний словник української мови
Трисекция угла — Трисекция угла задача о делении заданного угла на три равные части построением циркулем и линейкой. Иначе говоря, необходимо построить трисектрисы угла лучи, делящие угол на три равные части. Наряду с задачами о квадратуре круга и… … Википедия
линия — Черта, строка, графа, ряд. См. ряд, судьба, черта .. выходит линия, демаркационная линия, по нисходящей линии, поразить по всей линии, разграничительная линия… Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений. под. ред. Н. Абрамова, М.:… … Словарь синонимов
КУБИКА — плоская кривая 3 го порядка, т. е. множество точек плоскости (проективной, аффинной, евклидовой), однородные координаты х 0, x1, x2 к рых (относительно проективной, аффинной или декартовой системы координат) удовлетворяют однородному уравнению… … Математическая энциклопедия
3 (число) — В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете … Википедия
Улитка Паскаля — Три улитки паскаля, конхоиды чёрной окружности: зелёная , красная (кардиоида) и синяя … Википедия
Паскаля улитка
gallicismes.academic.ru
трисектриса — это… Что такое трисектриса?
Трисектриса — один из двух лучей, проходящих внутри угла и делящих его на три равные части (см. Теорема Морлея) Трисектриса плоская кривая, особый вид улитки Паскаля … Википедия
трисектриса — ы, ж. trisectrice f. мат. Трисектриса. Сл. 1948. Ср. Бисектриса … Исторический словарь галлицизмов русского языка
трисектриса — сущ., кол во синонимов: 1 • линия (182) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов
трисектриса — и, ж., мат.: •• Трисектри/са кута/ промінь з початком у вершині кута, який ділить величину кута у відношенні 1:2 … Український тлумачний словник
трисектриса — іменник жіночого роду … Орфографічний словник української мови
Трисекция угла — Трисекция угла задача о делении заданного угла на три равные части построением циркулем и линейкой. Иначе говоря, необходимо построить трисектрисы угла лучи, делящие угол на три равные части. Наряду с задачами о квадратуре круга и… … Википедия
линия — Черта, строка, графа, ряд. См. ряд, судьба, черта .. выходит линия, демаркационная линия, по нисходящей линии, поразить по всей линии, разграничительная линия… Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений. под. ред. Н. Абрамова, М.:… … Словарь синонимов
КУБИКА — плоская кривая 3 го порядка, т. е. множество точек плоскости (проективной, аффинной, евклидовой), однородные координаты х 0, x1, x2 к рых (относительно проективной, аффинной или декартовой системы координат) удовлетворяют однородному уравнению… … Математическая энциклопедия
3 (число) — В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете … Википедия
Улитка Паскаля — Три улитки паскаля, конхоиды чёрной окружности: зелёная , красная (кардиоида) и синяя … Википедия
Паскаля улитка — Три улитки паскаля, конхоиды чёрной окружности: зелёная , красная (кардиоида) и синяя Улитка Паскаля ― плоская алгебраическая кривая 4 го порядка; подера окружности, конхоида окружности относительно точки на окружности, частный случай Декартова… … Википедия
dic.academic.ru
трисектриса — это… Что такое трисектриса?
Трисектриса — один из двух лучей, проходящих внутри угла и делящих его на три равные части (см. Теорема Морлея) Трисектриса плоская кривая, особый вид улитки Паскаля … Википедия
трисектриса — ы, ж. trisectrice f. мат. Трисектриса. Сл. 1948. Ср. Бисектриса … Исторический словарь галлицизмов русского языка
трисектриса — сущ., кол во синонимов: 1 • линия (182) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов
трисектриса — іменник жіночого роду … Орфографічний словник української мови
Трисекция угла — Трисекция угла задача о делении заданного угла на три равные части построением циркулем и линейкой. Иначе говоря, необходимо построить трисектрисы угла лучи, делящие угол на три равные части. Наряду с задачами о квадратуре круга и… … Википедия
линия — Черта, строка, графа, ряд. См. ряд, судьба, черта .. выходит линия, демаркационная линия, по нисходящей линии, поразить по всей линии, разграничительная линия… Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений. под. ред. Н. Абрамова, М.:… … Словарь синонимов
КУБИКА — плоская кривая 3 го порядка, т. е. множество точек плоскости (проективной, аффинной, евклидовой), однородные координаты х 0, x1, x2 к рых (относительно проективной, аффинной или декартовой системы координат) удовлетворяют однородному уравнению… … Математическая энциклопедия
3 (число) — В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете … Википедия
Улитка Паскаля — Три улитки паскаля, конхоиды чёрной окружности: зелёная , красная (кардиоида) и синяя … Википедия
Паскаля улитка — Три улитки паскаля, конхоиды чёрной окружности: зелёная , красная (кардиоида) и синяя Улитка Паскаля ― плоская алгебраическая кривая 4 го порядка; подера окружности, конхоида окружности относительно точки на окружности, частный случай Декартова… … Википедия
ukrainian_explanatory.academic.ru
Трисекция угла — это… Что такое Трисекция угла?
Трисекция угла — задача о делении заданного угла на три равные части построением циркулем и линейкой. Иначе говоря, необходимо построить трисектрисы угла — лучи, делящие угол на три равные части.
Наряду с задачами о квадратуре круга и удвоении куба является одной из классических неразрешимых задач на построение, известных со времён Древней Греции.
П. Л. Ванцель доказал в 1837 году, что задача разрешима только тогда, когда разрешимо в квадратных радикалах уравнение:
Например, трисекция осуществима для углов α = 360°/n при условии, что целое число n не делится на 3. Тем не менее, в прессе время от времени публикуются (неверные) способы осуществления трисекции угла циркулем и линейкой[1][2][3].
Построения с помощью дополнительных средств
Трисекция угла при помощи невсиса
Рис. 1. Трисекция угла с помощью невсиса Рис. 2. Трисекция угла (доказательство)Невсис позволяет достаточно просто решить задачу трисекции произвольного угла.
Предположим, что имеется угол α = POM (рис. 1). Необходимо построить угол β, величина которого втрое меньше данного: α = 3β.
Продолжим сторону OM исходного угла и построим на ней как на диаметре окружность произвольного радиуса a с центром в точке O. Стороны угла пересекаются с окружностью в точках P и M. Возьмём линейку невсиса, отложив на ней диастему a, и используя прямую OM в качестве направляющей, точку P в качестве полюса, а полуокружность в качестве целевой линии, строим отрезок AB. Получим угол PAM, равный одной трети исходного угла α.
Доказательство
Рассмотрим треугльник ABO (рис. 2). Так как AB = BO = a, то треугольник равнобедренный, и углы при его основании равны: ∟BAO = ∟BOA = β. Угол ∟PBO как внешний угол треугольника ABO равен 2β.
Треугольник BPO также равнобедренный, углы при его основании равны 2β, а угол при вершине γ = 180°-4β. С другой стороны, γ = 180°-β-α. Следовательно, 180°-4β = 180°-β-α и α = 3β.
См. также
Примечания
Литература
dic.academic.ru
трисектриса — это… Что такое трисектриса?
Трисектриса — один из двух лучей, проходящих внутри угла и делящих его на три равные части (см. Теорема Морлея) Трисектриса плоская кривая, особый вид улитки Паскаля … Википедия
трисектриса — ы, ж. trisectrice f. мат. Трисектриса. Сл. 1948. Ср. Бисектриса … Исторический словарь галлицизмов русского языка
трисектриса — сущ., кол во синонимов: 1 • линия (182) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов
трисектриса — и, ж., мат.: •• Трисектри/са кута/ промінь з початком у вершині кута, який ділить величину кута у відношенні 1:2 … Український тлумачний словник
трисектриса — іменник жіночого роду … Орфографічний словник української мови
Трисекция угла — Трисекция угла задача о делении заданного угла на три равные части построением циркулем и линейкой. Иначе говоря, необходимо построить трисектрисы угла лучи, делящие угол на три равные части. Наряду с задачами о квадратуре круга и… … Википедия
линия — Черта, строка, графа, ряд. См. ряд, судьба, черта .. выходит линия, демаркационная линия, по нисходящей линии, поразить по всей линии, разграничительная линия… Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений. под. ред. Н. Абрамова, М.:… … Словарь синонимов
КУБИКА — плоская кривая 3 го порядка, т. е. множество точек плоскости (проективной, аффинной, евклидовой), однородные координаты х 0, x1, x2 к рых (относительно проективной, аффинной или декартовой системы координат) удовлетворяют однородному уравнению… … Математическая энциклопедия
3 (число) — В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете … Википедия
Улитка Паскаля — Три улитки паскаля, конхоиды чёрной окружности: зелёная , красная (кардиоида) и синяя … Википедия
Паскаля улитка — Три улитки паскаля, конхоиды чёрной окружности: зелёная , красная (кардиоида) и синяя Улитка Паскаля ― плоская алгебраическая кривая 4 го порядка; подера окружности, конхоида окружности относительно точки на окружности, частный случай Декартова… … Википедия
ukrainian_russian.academic.ru